Finite Mathematik Beispiele

$- 6 x + y = - 34$ , $5 x + y = 27$

Schritt 1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 34 + 6 x$

$5 x + y = 27$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 34 + 6 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x + y = 27$ durch $- 34 + 6 x$ .

$5 x - 34 + 6 x = 27$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x - 34 + 6 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$5 x - 34 + 6 x = 27$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $5 x$ und $6 x$ .

$11 x - 34 = 27$

$y = - 34 + 6 x$

$11 x - 34 = 27$

$y = - 34 + 6 x$

$11 x - 34 = 27$

$y = - 34 + 6 x$

$11 x - 34 = 27$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 3

Löse in $11 x - 34 = 27$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $34$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 27 + 34$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $27$ und $34$ .

$11 x = 61$

$y = - 34 + 6 x$

$11 x = 61$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 61$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 61$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + 6 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{61}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 34 + 6 x$ durch $\frac{61}{11}$ .

$y = - 34 + 6 (\frac{61}{11})$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 34 + 6 (\frac{61}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $6 (\frac{61}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $6$ und $\frac{61}{11}$ .

$y = - 34 + \frac{6 \cdot 61}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $61$ .

$y = - 34 + \frac{366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - 34 + \frac{366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 34$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = - 34 \cdot \frac{11}{11} + \frac{366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 34$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 34 \cdot 11}{11} + \frac{366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 34 \cdot 11 + 366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 34$ mit $11$ .

$y = \frac{- 374 + 366}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 374$ und $366$ .

$y = \frac{- 8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

$y = \frac{- 8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - \frac{8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - \frac{8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

$y = - \frac{8}{11}$

$x = \frac{61}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{61}{11}, - \frac{8}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{61}{11}, - \frac{8}{11})$

Gleichungsform:

$x = \frac{61}{11}, y = - \frac{8}{11}$

Schritt 7